dogum gunu olasiligi

Soru: k kisiden en az ikisinin dogum gunlerinin ayni olma olasiligi nedir?
(Bir yil 365 gun olarak kabul edilirse)

Cevap: A olayi, k kisinin hepsinin farkli dogum gunlerine sahip olmasi olsun.

P(A)=A olayinin kac farkli sekilde gerceklesebilecegi/butun olasiliklarin kac farkli sekilde gerceklesebilecegi

P(A)=365'in k'li permutasyon sayisi/365 uzeri k

(Yilin her gunu, 1'den 365 e kadar sayilarla eslenirse,
A olayinin eleman sayisi, 1'den 365'e kadar olan rakamlardan k tane rakamin farkli siralanis sayisi kadardir. Baska bir deyisle, 365'e kadar olan sayilardan k tane secilecek (hepsi birbirinden farkli), ve bu k tane rakam k ! farkli sekilde siralanabilecektir, sira onemli (permutasyon).
Butun olasiliklarin sayisi; carpma kurali ile bulunabilir, birinci kisi icin 365 olasilik vardir, ikinci kisi icinde 365 olasilik vardir,...k. kisi icin de 365 olasilik vardir, yani 365x365x...365 (k kere)

O halde istenen olasilik:
k kisiden en az ikisinin dogum gunlerinin ayni olma olasiligi=1-P(A)

Bu olasiligin cok dusuk oldugu dusunulebilir, aslinda 25 kisi icin bu olasilik yaklasik 0.57 dir.