ortalama, varyans ve standart sapma

Bir degisken X={3, 5, 4, 3, 7, 8} degerlerini alabilsin.

Bu degiskenin ortalama degeri (3+5+4+3+7+8)/6=5'dir.

Bir degiskenin varyansi, bu degiskenin alabildigi degerlerin, ortalama degere olan uzakliklarinin karelerinin ortalamasidir.

Yani ornegimizde, tum olasi degerlerin 'ortalama degere' (yani 5'e) uzakliklari;
3-5=-2 5-5=0 4-5=-1 3-5=-2 7-5=2 8-5=3

Dikkat edilirse, uzakliklarin dogrudan toplami alinirsa sifir elde edilir.
Ancak, uzakliklarin karesi alinirsa her bir uzaklik hesaplamaya dahil edilecektir.

X degiskeninin varyansi=[(3-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(3-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2] / 5 = 4.4'dur.
Not: (3-5)^2 ifadesi 3-5'in karesi'dir.

Neden n=6 iken n-1=5'e boldugumuzu daha basit bit ornekle gosterecek olursak;
X={3, 5} degerlerini alsin, ortalama 4'dur.
iki rakam arasinda "2-1=1" fark vardir. Bu degiskenin aldigi degerler arasindaki fark 5-3=2'dir.
Bu farki, her iki rakamin ortalamaya olan uzakliklari olarak da ifade edebiliriz.
3-4=1, 5-4=1. Tek farki, iki rakamla ifade ettik.
Veri setimiz 3 rakamdan olussaydi, aslinda ilgilendigimiz fark sayisi 3-1=2'dir.

Ornegimizde veri seti 6 rakamdan olusmaktadir. Dolayisiyla aslinda 5 fark sozkonusudur, ortalama aldigimiz icin 5'e bolunur.

Varyansi bulabilmek icin, uzakliklarin karesini almistik,
Bir degiskenin Standart sapmasi, varyansinin karekokudur.

Ornegimizde, X degiskeninin standart sapmasi=Karekok(4.4)=2.09
Yani X degiskenini ortalama degere uzakliklari ortalama olarak 2.09 dur.
(Ortalamaya olan uzakliklara bakilirsa, 2.09' daha kolay anlasilacaktir.)

Bir degisken icin Standart Sapma daha anlamli bir istatistiktir denebilir.